giải phương trình\(\sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{4y-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
0
13 tháng 5 2017
Cuối cùng cũng giải được câu này.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+2y=8y^2+\sqrt{1+x^2}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=1+\sqrt{x-4y+2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ PT (1) ta có điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}1-x^2\ge0\\x+2y-8y^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\8y^2-2y\le x\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+\sqrt{x-4y+2}\le1+\sqrt{1+1+2}=3\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4y+10}\ge\sqrt{0-1+10}=3\end{cases}}\)
Từ đây ta có ở PT thứ 2 thì \(\hept{\begin{cases}VT\ge3\\VP\le3\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Kiểm tra lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn hệ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):
\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)
\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
3 tháng 6 2020
đk: \(x+2y\ge0\)
\(x+2y=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=x+2y\)
\(\Rightarrow\)\(x=2y\)\(\Rightarrow\)\(x=3-y=3-\frac{x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)
NH
2
7 tháng 1 2019
\(< =>\\ \sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{4y^2-x}\)
\(\sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\)
=>
\(\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\le\sqrt{4y^2-x}\)
=> \(4y^2+x^2+x+2\le4y^2-x\)
<=>\(x^2+2x+2\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\) (vn)
7 tháng 1 2019
Unruly Kid Nguyễn Thị Ngọc Thơ Luân Đào DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG ngonhuminh Hùng Nguyễn
bình phương 2 vế lên
\(4*y^2+x+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}+x^2+2=4*y-x\)
chuyển hết qua vế bên trái rồi rút gọn
\(4y^2+x^2+2x-4y+2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
phân tích 5 hạng tử đầu
\((4y^2-4y+1)+(x^2+2x+1)+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
<=>\((2y-1)^2+(x+1)^2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
Vì mỗi hạng tử ở bên vế trái đều lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(2y-1=0=>y=1/2\) và \(x+1=0=>x=-1\)
Thay x và y vừa tìm được vào hạng tử còn lại là \(\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\) =0 thì thõa mãn
Vậy (x;y)=(-1;1/2)